Soma até 100

Quando o famoso matemático Karl Gauss (1777-1855) tinha 7 anos, o seu professor deu-lhe um problema, para mantê-lo ocupado.
Perguntou-lhe a soma de todos os números de 1 a 100.
Para surpresa sua, a resposta veio em poucos segundos.
Qual foi a resposta e como é que ele a conseguiu tão rápido?